ज्यामिति संगीत को एक आकर्षक धुन बनाता है

गणितीय मॉडल में उपन्यास और तरीके से कॉर्ड और टोन को दर्शाया गया है

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कुछ संगीत छड़ी और अन्य क्यों नहीं करते हैं? "इयरवर्म" के रहस्य में अब "विज्ञान" में प्रकाशित एक अध्ययन शामिल है। इसमें, शोधकर्ता साबित करते हैं कि गणितीय कानूनों के अलावा और कुछ नहीं, अधिक सटीक, ज्यामितीय रिश्ते, आकर्षक धुनों की कुंजी बनाते हैं।

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संगीत और गणित के बीच संबंध नया नहीं है: यहां तक ​​कि पाइथागोरस ने 2, 600 से अधिक वर्षों पहले वर्णित आवृत्तियों के सरल गणितीय अनुपात द्वारा प्रशंसनीय ध्वनि अंतराल। मध्य युग में, विद्वानों ने "रिश्तों के संगीत" को मॉडल करने के लिए इन रिश्तों का उपयोग किया - जो कि वे खगोलीय पिंडों के सामंजस्यपूर्ण आंदोलनों का चित्रण करने के लिए मानते थे।

अब फ्लोरिडा, येल और प्रिंसटन के विश्वविद्यालयों के तीन संगीत प्रोफेसरों ने संयुक्त रूप से संगीत के पीछे के गणित का विश्लेषण और वर्गीकरण करने के लिए एक पूरी तरह से नया दृष्टिकोण विकसित किया है। उन्होंने एक मॉडल बनाया जो संगीत की भाषा को आधुनिक ज्यामिति में बदल देता है। अध्ययन के लेखकों में से एक, फ्लोरिडा स्टेट यूनिवर्सिटी के क्लिफ्टन कॉलेंडर ने कहा, "हमारा काम संगीत को समझने और संगीत का पता लगाने के लिए विभिन्न प्रकार के उपकरण प्रदान करता है।"

ध्वनि स्थानिक स्थितियों के रूप में कूदती है

वैज्ञानिकों ने संगीत के निर्माण खंडों को जीवा या धुनों के "परिवारों" में वर्गीकृत किया। तब उन्होंने प्रत्येक परिवार को एक गणितीय संरचना सौंपी, जो उन्हें एक जटिल ज्यामितीय अंतरिक्ष में बिंदुओं के रूप में प्रतिनिधित्व करता था। "हम सहज रूप से स्थानिक दूरी की भावना का अनुभव करते हैं क्योंकि हम एक राग से दूसरे में जाते हैं, " कैलेंडर कहते हैं। "अगर हम केवल एक नोट को थोड़ा बदल देते हैं, तो यह समान जीवा के बीच एक छोटे से आंदोलन की तरह होता है, लेकिन जब हम कई नोटों को बदलते हैं, तो हम असंतुष्ट जीवा के बीच एक बड़ा अंतर महसूस करते हैं।"

कैलेंडर और उनके सहयोगियों ने ज्यामितीय मॉडल में जीवाओं के बीच वास्तव में इस स्थानिक संघ का गठन किया। परिवार और एक-दूसरे के साथ व्यक्तिगत बिल्डिंग ब्लॉक्स के रिश्तों पर निर्भर करता है, यह मॉडलिंग विभिन्न ज्यामितीय संरचनाओं जैसे विकृत रिंग, डेंटेड शंकु और यहां तक ​​कि संरचनाओं के लिए एक विदेशी संरचना बनाता है जिसके लिए अब तक गणितज्ञों का कोई नाम नहीं है।

प्रमुख और मामूली के बीच पिनाकल

"कल्पना कीजिए कि आप एक पहाड़ के शिखर से नीचे हैं और दूसरी तरफ जाने की जरूरत है, " कैलेंडर कहते हैं। "आप या तो सीधे शिखर पर पहुँच सकते हैं, या शिखर के चारों ओर बाएँ या दाएँ चल सकते हैं। ये तीन रास्ते नाबालिग और एक प्रमुख त्रय के बीच झूठ बोलने वाले अद्वितीय आंदोलनों का प्रतिनिधित्व करते हैं। ”शोधकर्ताओं के मॉडल में, इस तरह के तीन-टोन कॉर्ड की स्थानिक छवि एक शंकु बनाती है - एक पर्वत शिखर के बराबर। "इन कमरों में से अधिकांश इतने विकृत और मुड़े हुए हैं कि संगीतकारों की एक जोड़ी के बीच कई सीधे रास्ते हैं।"

भविष्य में, यह अमूर्त ज्यामितीय छवि संगीतकारों के साथ-साथ संगीतकार और अन्य इच्छुक पार्टियों को भी कॉर्ड्स की तुलना करने का अवसर प्रदान करती है। "यह सभी प्रकार के पिच संयोजनों का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें गैर-पश्चिमी संगीत या अवांट-गार्डे के टुकड़े शामिल हैं जो पश्चिमी संगीत के पारंपरिक पैमानों पर फिट नहीं बैठते हैं, " कैलेंडर कहते हैं।

(फ्लोरिडा स्टेट यूनिवर्सिटी, 22.04.2008 - NPO)