शोधकर्ता पुरानी गणित की पहेली हल करते हैं

गणितज्ञ जटिल प्रणालियों के लिए एक नई अनुमान पद्धति विकसित कर रहे हैं

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बोचम शोधकर्ताओं द्वारा एक लंबी अस्पष्टीकृत सांख्यिकीय समस्या अब हल हो गई है: उन्होंने जटिल प्रणालियों के लिए एक नया अनुमान विधि विकसित की है जो लगातार परिणाम देती है। यह उपयुक्त है, उदाहरण के लिए, मशीनों की विफलता की संभावना की गणना और मज़बूती से उनका अनुमान लगाने के लिए।

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जितने अधिक जटिल ऐसे अनुप्रयोग हैं, उतना ही तथाकथित सामान्य वितरण धारणा लागू होती है, उदाहरण के लिए शरीर के आकार और वजन के मॉडलिंग में उपयोग किया जाता है। शोधकर्ताओं ने रॉयल स्टैटिस्टिकल सोसायटी के जर्नल के वर्तमान अंक में अपनी नई प्रक्रिया की रिपोर्ट दी।

सामान्य वितरण

उन्हें कौन नहीं जानता है: बाल परीक्षा पुस्तक से घटता है, जो शरीर के आकार को आयु या शरीर के वजन के कार्य के रूप में दर्शाता है। चिकित्सा में, इन वक्रों को सोमाटोग्राम 1 और 2 कहा जाता है। आंकड़ों में, एक क्वांटाइल या प्रतिशताइल वक्रों की बात करता है। प्रत्येक आकृति में तीन वक्र होते हैं।

माध्यिका, जिसे माध्यिका वक्र के रूप में भी जाना जाता है, एक निश्चित आयु में शरीर के वजन या ऊँचाई को इंगित करता है, जिस पर इस आयु के बच्चों का 50 प्रतिशत वजन कम होता है (या छोटे होते हैं) जो इसी औसत मान से कम होता है। निचले और ऊपरी घटता क्रमशः तीन और 97 प्रतिशत बच्चों के लिए संबंधित मान दर्शाते हैं। प्रदर्शन

विरोधाभासी बयान संभव

ये वक्र सामान्य वितरण धारणा पर आधारित होते हैं, जो गाऊसी बेल वक्र पर आधारित होते हैं। हालांकि, यह धारणा उचित है, उदाहरण के लिए, एक निश्चित आयु के बच्चों की आबादी के लिए, तकनीकी सुविधाओं और ऑपरेटिंग सिस्टम में बहुत अधिक जटिल अनुप्रयोग हैं, जहां ऐसी धारणाएं लागू नहीं होती हैं। इस मामले में, संबंधित घटता "वितरण-मुक्त" होना चाहिए।

पहले सामान्य वितरण की धारणा के बिना साहित्य में प्रस्तावित तरीके, लेकिन घटता प्रदान करते हैं। यह विरोधाभासी बयानों को जन्म दे सकता है, उदाहरण के लिए: छह वर्ष से कम आयु की 20 प्रतिशत लड़कियों का वजन 22 किलो से कम है, लेकिन उसी आयु की 30 प्रतिशत लड़कियों का वजन 20 किलो से कम है।

घटता है जो प्रतिच्छेद नहीं करता है

प्रोफेसर होल्गर डेट्टे और उनके सहयोगी स्टानिस्लाव वोल्गुशेव ने एक नई अनुमान पद्धति विकसित की है जो एक पत्थर से दो पक्षियों को मारती है: उनकी मदद से, वे वितरण का अनुमान लगाए बिना ऐसे घटता का अनुमान लगा सकते हैं - उदाहरण के लिए, अंतर्निहित आबादी - और एक ही समय में विकास घटता रहता है। काट नहीं सकते।

प्रक्रिया में दो चरण होते हैं। सबसे पहले, संभाव्यता p (t) का अनुमान ऐसे लगाया जाता है कि किसी दिए गए मान X के लिए - यहाँ: आयु - X- निर्भर मात्रा Y (उदाहरण के लिए X वर्ष की आयु की लड़की का वजन) एक निश्चित मान t से अधिक न हो। सैद्धांतिक रूप से, इस प्रकार प्राप्त फ़ंक्शन नीरस रूप से बढ़ रहा है।

समस्या उलटा कार्य

"दूसरे चरण में, हमें केवल उलटा फ़ंक्शन की गणना करना होगा, " डेट कहते हैं। "हालांकि, यह लंबे समय से ज्ञात है कि - गणितीय रूप से - ऐसे कार्यों का सबसे अच्छा अनुमान आमतौर पर एकरस नहीं होता है, और इसलिए हम आसानी से व्युत्क्रम फ़ंक्शन का निर्धारण नहीं कर सकते हैं।"

1930 के दशक के गणितज्ञ हार्डी और लिटिलवुड के क्लासिक परिणामों के आधार पर, बोचुम वैज्ञानिकों ने अपनी विधि विकसित की है ताकि यह अनुमान के एक मोनोटोन और संबंधित उलटा फ़ंक्शन की गणना दोनों की अनुमति दे सके। यह नमूना आकार की जानकारी भी प्रदान करता है, जो अनुमान की वांछित सटीकता के लिए आवश्यक है।

(idw - रुहर-यूनिवर्सिटी बोचुम, 23.04.2008 - डीएलओ)