140 साल पुरानी गणित की समस्या हल हुई

अनुरूप छवि अब अधिक जटिल संरचनाओं के लिए भी उपयोग की जा सकती है

एक समीकरण के एक अनुरूप मानचित्रण का दृश्य © NSF
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चाहे एक पंख पर हवा की धाराएं या मस्तिष्क में तंत्रिका कनेक्शन की मैपिंग - जटिल संरचनाओं का विश्लेषण करने के लिए, गणितज्ञ, अनुरूप इमेजिंग की विधि का उपयोग करते हैं। अब तक, हालांकि, यह केवल कुछ रूपों पर लागू हुआ है - अब तक। 140 वर्षों के बाद, एक गणितज्ञ ने अब इन प्रतिबंधों को हटा दिया है।

19 वीं शताब्दी के मध्य में, दो गणितज्ञों ने एक सूत्र विकसित किया जो जटिल संरचनाओं को सरल, आसान-से-विश्लेषण आकार में तोड़ सकता है। यह तथाकथित ब्लैक क्रिस्टोफ़ेल सूत्र एक महत्वपूर्ण प्रमुख सैद्धांतिक उपकरण, गणितज्ञों, इंजीनियरों और वैज्ञानिकों द्वारा उपयोग की जाने वाली अनुरूप मानचित्रण की नींव है। अनुप्रयोग मानव मस्तिष्क में तंत्रिका कनेक्शनों की जटिल संरचना के मॉडलिंग के लिए हवा के प्रवाह से लेकर मॉडलिंग तक होते हैं।

लेकिन 140 वर्षों के लिए, इस सूत्र में एक पकड़ है: यह केवल उन संरचनाओं पर काम करता है जिनमें कोई छेद या अनियमितता नहीं है। लेकिन अब इंपीरियल कॉलेज लंदन में लागू गणित के प्रोफेसर डेरेन क्राउडी सूत्र को पूरा करने में सफल रहे हैं, ताकि अब इसे पहले से बाहर किए गए संरचनाओं पर लागू किया जा सके।

"यह सूत्र हमारे गणितीय टूलबॉक्स का एक अनिवार्य हिस्सा है, " क्राउडी कहते हैं। "अब, परिवर्धन के साथ, हम इसे पहले की तुलना में कहीं अधिक जटिल परिदृश्यों के लिए उपयोग कर सकते हैं। उद्योग में, इस इमेजिंग तकनीक को अनुपयुक्त बना दिया गया है जहां धातु का एक टुकड़ा या अन्य सामग्री एक समान नहीं थी, जैसे कि छेद युक्त या कई सामग्रियों से बना होना। "

क्राउडी ने अब इन सीमाओं को पार कर लिया है और उम्मीद है कि यह कई नए उपयोगों को प्राप्त करेगा। गणितज्ञ कहते हैं, "मेरे परिवर्धन के साथ, आप मतभेदों में कारक हो सकते हैं और विश्लेषण के लिए उन्हें सरल डिस्क आकार में परिवर्तित कर सकते हैं, जो पहले बिना छेद के जटिल आकार के साथ संभव था।" प्रदर्शन

(इंपीरियल कॉलेज लंदन, 05.03.2008 - NPO)